06 - Puntuaciones típicas

Las puntuaciones directas nos ofrecen muy poca información. Por ejemplos, conociendo una puntuación directa no sabemos si se trata de un valor alto o bajo porque esto depende del promedio del grupo.

Existen otras puntuaciones que resuelven ese problema, como la puntuación típica o tipificada

Una puntuación típica indica el número de desviaciones típicas que se aparta de la media una determinada puntuación.

Su media es 0 y su varianza es igual a 1.

Para calcular la puntuación típica usamos la fórmula:

$ \displaystyle z_{x} = \frac{X - \overline{X}}{S_{x}} $

Si transformamos las puntuaciones directas en puntuaciones típicas, obtenemos la llamada distribución normal estándar o tipificada, que tiene de media cero y varianza 1 y que simbolizamos con N(0, 1)

En Python podemos utilizar la librería scipy.stats para calcular las puntuaciones típicas:

  
import numpy as np

datos = np.array([479, 477, 492, 493, 454, 495, 474,
475, 478, 493, 473, 483, 487, 488, 494, 475, 465,
516, 524, 490])

mu = np.mean(datos)
sigma = np.std(datos, ddof = 1)

print("Media:", mu)
print("Desviación:", sigma)

Media: 485.25
Desviación: 15.986425162420904

  
# Calcular z-scores
import scipy.stats as st

zscores = st.zscore(datos)
print(zscores)

[-0.40111311 -0.5294693   0.43320216  0.49738026 -2.00556555  0.62573645
 -0.7220036  -0.6578255  -0.46529121  0.49738026 -0.78618169 -0.14440072
  0.11231167  0.17648977  0.56155835 -0.6578255  -1.29960647  1.9734765
  2.48690128  0.30484596]

También podemos calcular un z-score en función de una probabilidad dada (y viceversa). Por ejemplo, si queremos saber qué z-score deja por debajo el 95% de los datos:

  
zscore = st.norm.ppf(0.95)
print(zscore) 

1.6448536269514722

Y, al contrario:

  
probabilidad = st.norm.cdf(1.6448536269514722)
print(probabilidad) 

0.95